学科：高三数学

类型：备课组活动

时间：9月17日

地点：高三年段4楼办公室

主讲人：揭国忠

内容：解三角形专题复习

【高考会这样考】

1．考查正、余弦定理的推导过程．

2．考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．

3．考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法．

4.考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．

基础梳理

(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；

(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；

4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则

5．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型

测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．

6．实际问题中的常用角

(1)仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．

(2)方位角

指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图(2))．

(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°，西偏东60°等．

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．

考向探究

题型一正弦余弦定理运用

【例题1】在△ABC中，已知a=<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>,b=<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>,B=45°,求A、C和c.

【例题2】 在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>=-<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>.

（1）求角B的大小；

（2）若b=<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>，a+c=4，求△ABC的面积.

【例题3】  （14分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.

（1）求角A的大小；

（2）若a=<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>，求bc的最大值；

（3）求<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>的值.

【变式】

1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>，b=<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>，B=120°,则a=.

2.（1）△ABC中，a=8,B=60°,C=75°,求b;

(2)△ABC中，B=30°,b=4,c=8,求C、A、a.

3.在△ABC中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为.

4.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.

5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>b-c）cosA=acosC，则cosA=.

6. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>ac，则角B的值为.

7.在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C=<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>.

（1）若△ABC的面积等于<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>，求a、b的值；

（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.